河南省长葛市模拟试卷二数学试题（理）

若集合，集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件                          B．必要不充分条件
充分必要条件                                        D．既不充分也不必要条件

为虚数单位，且，则的值为
A．                   B．                 4                            D．

已知两个非零向量的值为
A．－3                      B．－24                   21                         D．12

经过抛物线的焦点，且方向向量为的直线的方程是
A．                                   B．
                             D．

正项的等差数列中，，数列是等比数列，且，则b₆b₈的值为
A．                          B．                                             D．

函数具有性质
A．最大值为，图象关于直线对称
B．最大值为1，图象关于直线对称
最大值为，图象关于对称
D．最大值为1，图象关于对称

某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有
A．84种                           B．98种                   112种                   D．140种

如果实数、满足条件，那么的最大值为
A．2                          B．1                                            D．

设是函数f(x)＝2^x－()^x＋x的反函数，则>1成立的x的取值范围是
A．                  B．                   D．

在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、．则三棱锥A—BCD的外接球的体积为
A．                   B．                              D．

F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是
A．2                         B．              3                          D．

已知f (x)为偶函数，且f (2+x)=f (2－x)，当－2≤x≤0时，f (x)=2^x, a_n=f (n), n∈N^*，则a₂₀₁₀的值为
A．2010                           B．4                                            D．－4

展开式中，常数项是    ★   .

中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则  ★    ．

ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为    ★    ．

与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是    

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设.
（1）用表示b；
（2）若求的值．

如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，P为BC边的中点，SB与
平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（1）求证：平面SAP；
（2）求二面角A－SD－P的大小.          

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

已知函数．
（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．