上海市普陀区高三数学高考临考自测练习卷

已知向量，，则向量在上的投影为_________.

三阶行列式中第二行第一列元素0的代数余子式是________.

线性方程组的增广矩阵是_________________．

已知两直线方程分别为、，若，则直线的一个方向向量为            .

（理）在极坐标系中，直线与圆的交点坐标是__________.

（文）点P满足条件并使取得最大值时P点的坐标是____

已知，
则__________.

已知命题P：实系数方程无实数根；命题Q:不等式.则命题P与命题Q的推出关系是____________.

若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为______.

体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________.

根据右面的程序框图，请回答：

若输入x的值为4，则输出的结果为____________.
要是输出的值最小，则输入的x值应为_________.

从某批灯泡中随机抽取10只做寿命试验，其寿命（以小时计）如下：
1050，1100，1120，1280，1250，1040，1030，1110，1240，1300．则该批灯泡寿命标准差的点估计值等于         ．（结果保留一位小数）

若方程在区间上有零点，则所有满足条件的的值的和为   ______．

为迎接世博会召开，某区开展城市绿化工程．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是             ．

理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，正确命题的个数为_______.

（1）是正三棱锥 ；
（2）直线∥平面；
（3）直线与所成的角是；
（4）二面角为 .   

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.
     

体育课上，八年级一班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（     ）

若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则向量=（    ）

A．3+

B．3-

C．-+3

D．+3

如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（     ）

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.

（理）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.
(1)随机变量的概率分布律；
(2)随机变量的数学期望与方差.

（文）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机地摸球，求：
(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)
(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.

已知双曲线1的右焦点是，右顶点是，虚轴的上端点是，，.
（1）求该双曲线的方程；
（2）设是双曲线上的一点，且过点、的直线与轴交于点，若       求直线的斜率.

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明.

（理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）试用表示，其中、均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
（3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”

（文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”