2013年希望杯数学竞赛高一A卷

集合的非空真子集有(       ).

已知,则的值为(       ).
A.                B.               C.               D.

函数在区间上是减函数,则a的取值范围是(     ).
A.            B.           C           D.

下列命题正确的是(   ).
A.若a、b都是单位向量,则a=b
B.向量与是两平行向量
C.若,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D.两向量相等的充要条件是它们的始点和终点相同

奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为(    ).
A
B. 
C
D

如图,是正方形ABCD的内接三角形,若,则点C分线段BE所成的比为(    ).

A．	B．
C．	D．

等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(     ).

A．

B．

C．

D．S

对于函数,下列说法正确的是(    ).

A．的值域是

B．当且仅当时,取得最小值-1

C．的最小正周期是

D．当且仅当时,

集合,若,则实数       

向量,若,其中,则的最小值为--------------- 

已知且，，则        

数列的首项为,前n项和为 ,若成等差数列,则      

一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),该零件的表面积为    

函数满足: ,且,则      

设分别是方程和的根,则     

已知集合 (不必相异)的并集,且,则满足条件的有序三元组的个数是     个.

已知集合, 
（1）若,求实数a的值;
（2）若求实数a的取值范围.

已知函数满足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若对任意的实数恒成立,求实数m的取值范围.

如图,在中,,点E是BC上一点,且满足:,以A为圆心,AC的长为半径作圆交AB于D,交AE于F.若,求的值.

数列满足,且.
（1）求
（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.