[江苏]2013年全国高中联赛江苏赛区数学预赛模拟训练卷（一）

函数的最小值等于__________

已知，其中为常数，且.若为常数，则的值__________

已知方程有两个相异的正实数解，则实数的取值范围是__________

将25个数排成五行五列：

已知每一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若,,,则的值为__________

设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为__________

将2个和2个共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有__________

一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为，则该梯形的周长为__________

设为实数，则___________

不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为          

从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中，任取一个五位数，满足条件“”的概率是          

设函数，
（I）求函数在上的最大值与最小值；
（II）若实数使得对任意恒成立，求的值．

给定两个数列，满足，， .证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得.

如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

求出所有的函数使得对于所有，都能被整除.