福建省厦门市高一下学期质量检测数学卷

已知，下列不等式成立的是                                  （   ）

A．

B．

C．

D．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁与BC₁所成的角为（   ）

中，AB=5，AC=3，BC=7，
则的大小为                  （   ）

A．	B．
C．	D．

已知，且，那么等于                    （   ）

A．

B．

C．

D．

下列说法不正确的是                                                 （   ）

若0，则函数有                                    （   ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值

设等比数列的前项和为，且等于      （   ）
A．            B．            C．            D．

中，角A、B、C所对边分别为，若，则等于（   ）
A．           B．           C．           D．

等差数列中，
（   ）

A．78

B．152

C．156

D．168

用与球心距离为1的平面截球体，所得截面面积为，则该球体的体积为 （   ）

A．

B．4

C．

D．

不等式的解集是         。

的值等于        。

右边的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成
等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为
      。

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形且侧棱垂直于底面，
三棱柱ABC—A₁B₁C₁的每条棱长均为4，E、F分别是BC，A₁C₁
的中点，则EF的长等于         。

（本小题满分10分）
已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）。
（I）利用所给提示图，作出该几何体的直观图；
（Ⅱ）求该几何体的体积V。  
                       

（本小题满分12分）
函数，不等式的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设函数，求函数的最小值与对应的值。

（本小题满分12分）
中，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为4，|AB=2，求BC边的长。

用一根长为100米的绳子围出一块矩形场地，则可围成场地的
最大面积是     （单位：平方米）。

如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，
设，那么的值等于         。

已知三棱锥P—ABC的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为1，则该三棱锥外接球的表面积是      。

有一个数阵如下：

记第行的第个数字为（如），则等于       。

（本小题满分10分）
已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动。
（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？
（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。

（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，点G在BC边上且。
（Ⅰ）求证：平面PCD；
（Ⅱ）点M在AD边上，若PA//平面MEG，
求的值。

（本小题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。

建造一个容积为18m³,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和
池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么这个水池的
最低造价为       （单位：元）。

如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边CB上一点，
且CN=3BN，设，那么的值等于         。

已知四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=3，PC=4，则该四面体外接球的表面积是       。

有一个数阵如下：

记第行的第个数字为（如），则等于       。

（本小题满分10分）
如图，在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C（相对于山坡）的斜度为15°，向山顶前进100m到达B点后，又测得顶端C的斜度为30°，依据所测得的数据，能否计算出山顶建筑物CD的高度，若能，请写出计算的方案（只需用文字和公式写出计算的步骤）；若不能，请说明理由。

（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，|BC|=|PD|=3，E为PC的中点，点G在BC边上且。
（Ⅰ）三棱锥C—DEG的体积；
（Ⅱ）在AD边上是否存在点M，使得PA//平面MEG，
若存在，求的值，若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）
已知数列满足
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；
（Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。