[湖北]2012-2013学年湖北省孝感市孝南区八年级学期期中考试数学试卷

若分式的值为0，则x的值为（　　）

PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6

B．1，1，

C．6，8，11

D．5，12，23

下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y=﹣

B．y=﹣

C．y=

D．y=

已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（　　）

A．

B．

C．

D．

等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．3

反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

A．﹣1

B．

C．1

D．2

若关于x的方程有增根，则k的值是（　　）

三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（　　）

如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（　　）

A．2

B．

C．

D．

命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是　     　．

已知，分式的值为　  　．

若函数是y关于x的反比例函数，则k=　  　．

在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为　      　．

在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为　        　．

函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是　       　．

（1）计算：
（2）解方程：．

（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为　     　．（直接写出结果）
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）

问题探索
（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：　 　，　  　（填“＞”、“＜”）
（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？
　  　（填“＞”、“＜”）
（3）请证明你的猜想：

已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y的值．

如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交AD于E．
（1）求证：BE=DE；
（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面积．

某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：

（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．
（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元
①预计生产成本每件比2012年降低多少元？
②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？

如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．