河南省郑州市智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）

设均为直线,其中在平面的（  ）

.对于两个命题：
①，     ②，
下列判断正确的是（  ）。

.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，
则是正三角形，则椭圆的离心率是（  ）
A             B               C              D 

.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（  ）
A  8                B  16           C  32             D  64

在同一坐标系中，方程的曲线大致是（  ）
A．               B．                C．               D．

已知椭圆(>0)的两个焦点F₁，F₂，点在椭圆上，则的面积最大值一定是（   ）
A              B           C         D  

已知向量互相垂直,则实数k的值是( 　  )

A．1

B．

C．

D．

在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（           ）

A．

B．

C．

D．

.若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是(        )

过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （   ）

.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为       （  ）
A.    B.   C.      D.

已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=___     

斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于___

若命题P：“x＞0，”是真命题，则实数a的取值范围是___．

已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___．

（本小题满分1４）
设命题：，命题：；
如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）
（Ⅰ）求证AP∥平面EFG；
（Ⅱ）求二面角G-EF-D的大小；
（Ⅲ）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

(1５分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪
分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD＝，DE＝，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.

（本小题满分1５分）
设分别为椭圆的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，
求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。

（本小题满分1５分）
如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），[
过P点的切线交轴于Q点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若，求的值．