河北省秦皇岛市第二学期期末质量检测试题高二理科数学试卷

=__________．

=          ．

有3把钥匙，其中仅有一把能打开锁，逐一试开，恰好第二次打开锁的概率为___________．

正三角形ABC的边长为，⊙O为其内切圆，D为BC的中点，将三角形ACD沿AD折叠，使二面角B－AD－C成直二面角，则⊙O上的圆弧扫过的曲面面积为____________．

设随机变量服从正态分布N(2，9)，若P(>c+1)=P(<c－1)，
则__________．

正四面体ABCD中，直线AB和平面BCD所成角的余弦值是___________．

已知，则=       ．

如图，在边长为的正方形ABCD中的四条边上有A₁、B₁、C₁、D₁四点，分别把AB、BC、CD、DA分成1：2，得到一个小正方形A₁B₁C₁D₁，再用同样的方法在正方形A₁B₁C₁D₁内做正方形A₂B₂C₂D₂，…，这样无限的做下去，则所有这些正方形面积之和为           ．

已知随机变量=，且D=2，则D=

某校A班有40人，B班50人，现从两班中抽容量为18的样本，则从A班中抽取的人数为

设曲线y=ax²在点(1，a)处切线与直线2x－y－6=0平行，则a=

A．1

B．

C．－

D．－1

已知，则等于

A．

B．

C．

D．

已知随机变量的分布列如右方表格，

	1	2	3
P	0.3	0.2	a

则E的值是

下列命题中不正确的是（其中l、m表示直线，α、β、γ表示平面）

A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β

B．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β

C．若l⊥m，lα，mβ，则α⊥β

D．若l∥m，l⊥α，mβ，则α⊥β

若f(n)=1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1，则f(2)=

函数在x=1处连续，则=

A．

B．

C．

D．

若棱长都为的正四棱锥S—ABCD内接于球O，则S、A两点的球面距离为

A．

B．

C．

D．

一个调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人数为

设函数f(x)在x=1处连续，且，则f（1）=

空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，EF=，，则异面直线AB与CD所成角的大小为

（本小题满分10分）
求f(x)=x³－12 x＋3的单调区间和极值．

（本小题满分12分）
用数学归纳法证明：

（本小题满分12分）
一个袋中装有大小相同，质量均匀的红球2个，白球3个，黑球3个，某人有放回的从袋中取球，每次取1个球，直到取得红球或取球5次时取球结束。
（Ⅰ）求第3次取球结束的概率；
（Ⅱ）求取球次数的分布列，并求出数学期望E．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，PA =2， AB= AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求点A到平面PEF的距离．

（本小题满分12分）
如图所示，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，
侧棱长是，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C//平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A—A₁B—D的大小．          
                        

（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若f（x）在x=处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域内为单调递增函数，求的取值范围．