[江苏]2014届江苏省无锡市市北高中高三期初考试理科数学试卷

已知集合，，，则        .

函数的最小正周期是        ．

=          ．

在等差数列中，若，则                ．

若正实数满足，则的最小值是 ______．

若方程的解所在区间为，则          .

设，函数有意义, 实数取值范围         .

已知都是单位向量，且，则的值为        ．

已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为            ．

椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线              上．

设，则的值为         ．

函数在区间上的最小值为_________．

已知是边长为4的正三角形，是内部两点，且满足，，则的面积为         ．

已知函数，若,且，则的最小值是       .

如图，正三棱柱中，点是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求证:平面.

已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．

如图，在中，边上的中线长为3，且，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米。

（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围；
（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.

设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

已知数列中，，前和
（Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.