江苏省苏州市高新区七年级下学期期末考试数学试题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以AC为直径作QO，OB交QO于E，AE的延长线交BC于D，连结CE.

（1）求证△BED～△BCE.
（2）若AC=4，求CD的长.

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元的无息贷款，用于某大学生开办公司并销售自研发的的一种电子产品，并约定用该公司经营利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。
(1)   求月销售量(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)   当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
(3)   若该公司有80名员工，则该公司最早可以几个月后还清无息贷款？

在等腰Rt△ABC中，AB=BC点E在BC上，以AE为边作正方形AEMN，EM交AB于F，连结BM.
（1）求证：BM⊥AB
（2）若CE=2BE，求的值.

在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4,与y轴交于点C，且过点(2,3)．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点K抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由

2的绝对值是

A．2

B．2

C．

D．

下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于

A． 　　B．　　C．  D．

若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是

从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是

A．

B．

C．

D．

把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．

B．

C．

D．

将二次函数化为的形式，结果为

A．

B．

C．

D．

下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
        

A．

B．1+

C．2

D．3

在函数中，自变量的取值范围是         ．

若关于x的一元二次方程mx²－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是            ．

如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则        ．

如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为      ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为          ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
        

计算：．

解不等式组：

已知，求（）（x+2）的值．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．

如图，已知直线经过点和点，另一条直线

经过点，且与轴相交于点．
（1）  求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．

列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？

梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）

 
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是         ．

如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．

如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．

（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当=     时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=        °；
（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                              

下列计算正确的是（  ）

下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（  ）

如图所示，两条直线AB、CD被第二条直线EF所截，∠1＝75°，
则下列条件，能使AB∥CD的是（  ）

A．∠2＝75°
B．∠4＝75°
C．∠3＝105°
D．∠5＝75°

为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，
就这个问题来说，下面说法中正确的是（  ）

如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（  ）

有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角
形的边，可以围成的三角形的个数是

如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm的小
正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是

已知a²＋a－3＝0，那么a²(a＋4)的值是

某流感病毒的直径大约为0.000 000 08lm，用科学记数法表示为     

一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出黄球可能性是     ．

已知x＝a，y＝2是方程的一个解，则a＝     ．

如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为     个单位
     

一个多边形的内角和与外角和的和是1260°，那么这个多边形的边数n＝     ．

若4^x＝2，4^y＝3，则     

如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于     度．

在△ABC中，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC＝     °

有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为(3a＋b)，宽为(a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片     张．
       

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有     ．

计算：
(1)
(2)2(a⁴)³＋(－2a³)²·(－a²)³＋a²a¹⁰
(3)先化简，再求值：2a(a－2b)－(a－2b)²，其中a＝，b＝－．

分解因式：
(1) m²＋4m＋4
(2) a²b－4ab²＋3b³
(3)(x²＋y²)²－4x²y²

解方程组：

已知方程组的解适合x＋y＝2，求m的值．

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
    (1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若∠A＝40°求∠BCD的度数．

某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：
   
请你根据上面的图表，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中样本容量为     ；
(2)m＝     ，n＝     ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160.5～170.5cm的人数约为     人．

已知x＋y＝3，x²＋y²－3xy＝4．求下列各式的值：
(1) xy
(2) x³y＋xy³

如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射
线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'
和PD'相等吗？为什么？

某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，
已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每
张2元，C彩票每张2.5元．
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商
设计进票方案：
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？
(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种
进票方案．（直接写出答案）

如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm²，请用t的代数式表示S；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？