湖北省八校高三第一次联考理科数学卷

已知集合，集合，则（     ）
      Ý           Ü

命题: 若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（    ）
“或”是真命题 “且”是假命题 为假命题为假命题

“”是“直线与直线互相垂直”的（   ）
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件

函数的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对为（    ）
                            

在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则
                          

定义在区间上的函数有反函数，则a最大为（    ）
                             

已知是圆上的动点，定点，则
的最大值为（   ）
                             

如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（    ）

                             

设二次函数（）的值域为，则的最大值为
                                    

有下列数组排成一排：
 
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：

则此数列中的第项是（    ）
                                  

已知点为椭圆的左准线与轴的交点.若线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为       

已知实数满足，则的最小值是

奇函数满足对任意都有，且，则
的值为    

已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列
，，，，，，的前项和等于    

对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则

（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，向量
，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，求

（本小题满分分）
已知是偶函数.
（Ⅰ）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）为实常数，解关于的不等式：

（本小题满分分）
在股票市场上，投资者常参考   股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式（）来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点.
现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得.

（Ⅰ）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.
（Ⅱ）老张如能在今天以点处的价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

（本小题满分分）
已知双曲线的左、  右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.

（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？并证明

（本小题满分分）
已知数列满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围

（本小题满分分）
已知函数.（为常数,）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.