河南省郑州市高三第一次质量预测数学理卷

若复数是纯虚数，则实数a的值为        （   ）

若向量、b满足向量、b的夹角为    （   ）

若向量a、b满足则向量a
、b的夹角为（    ）

A．3

B．

C．

D．

若的展开式中的第5项为常数，则n=     （   ）

已知成立的                          （   ）

直线相切于点A（1，3），则=" " （   ）

设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是                            （   ）

A．若

B．若

C．若

D．若、内的射影互相垂直，则

已知等差数列的前n项和为，则="                 " （   ）

A．

B．

C．

D．

右图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角
边长均为1，那么这个几何体的体积为      （   ）

A．1

B．

C．

D．

将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是                                                     （   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的方程为，它的一个顶点到一条渐近线的距离为 （c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为    （   ）

A．

B．

C．

D．

若定义在R上的偶函数，且当则函数的零点个数是         （   ）

阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的
y值为，则输入的实数x值为    。

已知的值为    。

若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为     。

已知抛物线焦点为F，三个顶点均在抛物线上，若则|FA|+|FB|+|FC|=      。

（本小题满分12分）
某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

数学成绩分组
人数	60	90	300	x	160

  （I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽
样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分。

（本小题满分12分）
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，A地测得该仪器在C处时的俯角为15°A地测得最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH（声音的传播速度为340米/秒）

（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求证：面ABF；
（II）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；
（III）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）
已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。
（I）求轨迹E的方程；
（II）过点P（1，0）的直线交轨迹E于两个不同的点A、B，（O是坐标原点）的面积，若弦AB的中点为R，求直线OR斜率的取值范围。

（本小题满分12分）
已知函数是增函数。
（I）求实数p的取值范围；
（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分。
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C
作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。
（I）求证：DC是⊙O的切线； （II）求证：AM：MB=DF·DA。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（I）若a=-1，解不等式
（II）如果的取值范围。