河南省焦作市高三第一学期期末考试数学文卷

设集合，则等于

若是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

“”是“”的

已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：
①若a∥b，bα，则a∥α；       ②若a∥α，bα，则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；       ④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．
其中正确命题的个数是

已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为

A．

B．

C．

D．

已知函数，下面结论错误的是

A．函数的最小正周期为	B．函数是奇函数
C．函数的图象关于直线对称	D．函数在区间上是减函数

如图，向量等于

A．

B．

C．

D．

设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

A．

B．

C．

D．

双曲线的方程为，焦距为4，它的顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为

A．2

B．

C．1.5

D．

圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为

A．	B．
C．	D．

已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是

抛物线的焦点坐标是____________.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积为__________________.

已知函数，则的单调增区间为_____________.

在数列中，，都有(k为常数)，则称数列为“等差比数列”，下面是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；                  ②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；    ④等差比数列中可以有无数项为0．
其中正确的判断是_____________.（写出所有正确判断的序号）

(本小题满分12分) 
在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为.

（Ⅰ） 求BC的长；

本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：MC⊥BD.

(本小题满分12分)
随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在，，区间内的学生依次
记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取人，
求从这三个组分别抽取的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从名学生中抽取人，用列举法计算组
中至少有人被抽中的概率．

(本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若在上是单调函数，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为
邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；
若不存在，请说明理由.

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
 （Ⅱ）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．