上海市徐汇区高三上学期期末理科数学卷

方程的解是                 

设集合，则      

已知圆的圆心是点P，则点P到直线的距离是

若，则行列式        

已知向量，则向量在向量的方向上的投影为

已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是 

若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式  

一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为, 第二次得到的数值为, 将它们作为关于的二元一次方程组的系数, 则方程组有唯一解的概率为             （用数字作答）

已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点     

若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

若，则

已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为   

设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是

设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，
满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为

已知，都是实数，则“”是“”的（    ）

以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（   ）

A．

B．

C．

D．

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。
（注：这里指与的数量积）
则其中所有真命题的序号是（    ）

函数的图像大致为  (      )

在中，角、、的对边分别为、、，且
。
（1）求的值；
（2）若，且，求和的值

设函数。
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。

已知关于的不等式，其中。
（1）求上述不等式的解；
（2）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数？若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由。

各项均为正数的数列的前项和为，满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，
数列满足，数列的前项和为，求；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；
（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；
（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。