[上海]2014届上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）文科数学试卷

函数的定义域是_____________．

已知是虚数单位，复数满足，则_______．

已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．

已知数列的前项和（），则的值是__________．

已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．

已知为第二象限角，，则____________．

已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．

分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．

在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为___________．

函数（,）的图像经过点，则______．

设等比数列的前项和为，且，则________．

在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_________．

设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．

已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．

设向量，，则“∥”是“”的（   ）

若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（   ）

A．

B．

C．

D．

若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（   ）

A．函数（）存在“和谐区间”

B．函数（）不存在“和谐区间”

C．函数）存在“和谐区间”

D．函数（）不存在“和谐区间”

如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积．

设，函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求的值．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

已知函数和的图像关于原点对称，且．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

已知数列满足（）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．