[北京]2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷

已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1），则AB=  （    ）

在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（    ）

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（     ）

“x>l”是“x²>1”的（    ）

执行如图所示的程序框图，输出的a值为（    ）

直线y=kx+3与圆（x－2）²+（y－3）² =4相交于A，B两点，若|AB|=2，则k=（    ）

A．±

B．±

C．

D．

关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b=a·c，则b=c；
②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30^o．
其中真命题的序号为（    ）

已知函数f（x）=若f（x）≥kx，则k的取值范围是（    ）

命题“∈R，x<l"的否定是                     ．

双曲线y²=1的离心率e=        ；渐近线方程为           。

在△ABC中，a=15，b=10，A=60^o，则cosB=           。

已知变量x，y满足约束条件则z=4^x·2^y的最大值为           。

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为           。

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，a_n=,S_n为数列{an}的前n项和，则S₈=       ；S_4n=       。

已知函数f（x）=2sinxcosx－2cos²x+l．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若∈（0，），且f（）=1，求的值。

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：…，求{b_n}的前n项和．

如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围．

已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（x_l，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

设集合S_n={1，2，3，，n），若X是S_n的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．
（I）写出S₄的所有奇子集；
（Ⅱ）求证：S_n的奇子集与偶子集个数相等；
（Ⅲ）求证：当n≥3时，S_n的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．