[北京]2013-2014学年北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷

圆的半径为(     )

A．

B．

C．

D．

双曲线的实轴长为 (     )

A．

B．

C．

D．

若，，且，则 (     )

A．	B．
C．	D．

命题“,”的否定为 (     )

A．，	B．，
C．，	D．，

“”是“方程表示圆”的 (     )

关于直线以及平面,下列命题中正确的是 (   )

A．若，，则	B．若，，则
C．若，且，则	D．若，，则

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则 (    )

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若，则动点的轨迹是（   ）

已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．

其中正确结论的个数是（   ）

已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.

命题“若，则”的否命题是：__________________.

双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.

一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.

如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.

已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.
给出下列结论：
①存在点，使得为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得；
④不存在点，使得.
其中，所有正确结论的序号是__________.

如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.

如图，在直三棱柱中，，，是中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.
（1）若所在的直线方程为，求的长；
（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.