广东省华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试数学理卷

设集合 （   ）

A．

B． D

C．

D．

已知函数，若，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

下列命题不正确的是

函数的图象的大致形状是 （    ）

设A₁、A₂为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．

袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为

任意、，定义运算，则的

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为

若框图（图1）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是_   ____．

已知定义域为的函数满足①，
②，若成等差数列，则的值为         ．

若对一切R，复数的模不超过2，则实数的取值范围为         .    

设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为          .  

记集合，，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是          .  

（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为_______

（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程，直角坐标系中的点M的坐标为（0，2），P为曲线C上任意一点，则的最小值是         .

（本小题12分）
已知（其中）的最小正周期为.
(1)   求的单调递增区间;
(2)   在中,分别是角的对边,已知求角.

（本小题满分12分）
在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求：
（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.

（本小题14分）
如图2,在四面体中,且
(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

（本小题14分）
在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线L经过的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。

（本小题14分）
已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：对于，若 。

（本小题14分）
（I）已知数列满足 ，满足， ，求证：。．
（II) 已知数列满足：a=1且。设mN，mn2，证明（a+）（m-n+1）