新课标高三数学圆锥曲线方程专项训练（河北）

双曲线－＝1的焦点坐标为
(　　)

若拋物线y²＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为
(　　)

已知双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py²的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)
A．2                                       B．1
C.                                          D.

过点M(－2,0)的直线l与椭圆x²＋2y²＝2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P.设直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于
(　　)

若点P(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为
(　　)

椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为

(　　)

如图所示，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的
(　　)

椭圆＋＝1的右焦点为F，P是椭圆上一点，点M满足|M|＝1，·＝0，则|M|的最小值为
(　　)
A．3                                       B.
C．2                                       D.

两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4.若a>b，则双曲线－＝1的渐近线方程是
(　　)

已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上．若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为
(　　)
A.                                         B．3
C.                                      D.

直线l过抛物线C∶y²＝2px(p>0)的焦点F，且交抛物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A₁，B₁，则∠A₁FB₁是
(　　)

已知点F为双曲线－＝1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是(5,1)，则4|MF|＋5|MA|的最小值为
(　　)

已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·，则动点P的轨迹C的方程是______

以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________

 椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F₁(－c,0)、F₂(c,0)，M是椭圆上一点，且F₁M·＝0，则离心率e的取值范围是________              

给出如下四个命题：
①方程x²＋y²－2x＋1＝0表示的图形是圆；
②若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
③抛物线x＝2y²的焦点坐标为；
④双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.
其中正确命题的序号是_______

已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程

若一动点M与定直线l：x＝及定点A(5,0)的距离比是4∶5.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(－5,0)的连线互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|＝.
(1)求抛物线的方程；
(2)在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知＝λ₁，＝λ₂，求λ₁＋λ₂的值．

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；

已知双曲线2x²－2y²＝1的两个焦点为F₁，F₂，P为动点，若|PF₁|＋|PF₂|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F₁PF₂的最小值．