新课标高三数学导数的概念及其运算、导数在研究函数中的应用专项训练（河北）

如果质点A按规律s＝2t³运动，则在t＝3 s时的瞬时加速度为(　　)

设 $P$为曲线 $C:y=x^2+2x+3$上的点，且曲线 $C$在点 $P$处切线的倾斜角的取值范围为 $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$，则点 $P$横坐标的取值范围为（  ）

设f₀(x)＝sin x，f₁(x)＝f′₀(x)，f₂(x)＝f′₁(x)，…，f_n＋1(x)＝f′_n(x)(n∈N)，则f₂₀₀₉(x)＝(　　)

曲线y＝e^x在点(2，e²)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)
A.e²         B．2e²         C．e²         D.

若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x³和y＝ax²＋x－9都相切，则a等于(　　)

设f、g是R上的可导函数，f′、g′分别为f、g的导函数，且f′g＋fg′<0，则当a<x<b时，有(　　)

设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(　　)

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为(　　)
A．3　　　　　B.　　　　　C．2　　　　　D.

已知函数f(x)的定义域为[－2,4]，且f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如下图所示．

则平面区域所围成的面积是(　　)

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝(log_π3)f(log_π3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)

半径为r的圆的面积S(r)＝πr²，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr²)′＝2πr①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：_______________________②，②式可以用语言叙述为：________________________.

已知f(x)＝x²＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______

若曲线f(x)＝ax³＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是________

函数f(x)＝x²－2ln x的单调减区间是______

若f(x)＝－x²＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______                

有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度为_______

如右图所示，已知A为抛物线C：y＝2x²上的点，直线l₁过点A，且
与抛物线C相切，直线l₂：x＝a交抛物线C于点B，交直线l₁于点D.
(1)求直线l₁的方程；
(2)求△ABD的面积S₁.

已知函数f＝x＋＋b，其中a，b∈R.
(1)若曲线y＝f在点P处的切线方程为
y＝3x＋1，求函数f的解析式；
(2)讨论函数f的单调性；
(3)若对于任意的a∈，不等式f≤10在上恒成立，求b的取值范围．

已知函数f(x)＝x²＋ln x－1.
(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；
(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x³的图象的下方
(3)(理)求证：[f′(x)]ⁿ－f′(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)

已知a为实数，f(x)＝(x²－4)(x－a)．
(1)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；
(2)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围