新课标高三数学抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系专项训练（河北）

若抛物线y²＝2px(p>0)的焦点与双曲线－＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)

已知点P是抛物线y²＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)
A.                     B．3
C.                      D.

抛物线y＝－x²上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)

设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)

已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y²＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则
k＝(　　)
A.                        B.
C.                        D.

过点(2,4)作直线与抛物线y²＝8x只有一个公共点，这样的直线有(　　)

已知双曲线C：x²－＝1，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　)

与直线平行的抛物线的切线方程是（   ）

A．	B．
C．	D．

过抛物线y²＝4x的焦点的弦的中点的轨迹方程是(　　)

已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)

设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A、B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_____

过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F作倾角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上　②焦点在x轴上　③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6　④抛物线的通径的长为5
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)
能使这个抛物线方程为y²＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)

已知F是抛物线C：y²＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点．设>，则与的比值等于________

已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________      

AB为抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点弦，若|AB|＝1，则AB中点的横坐标为____________；若AB的倾斜角为α，则|AB|＝________

如右图所示，设抛物线方程为x²＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B.

(1)求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；
(2)已知当M点的坐标为(2，－2p)时，＝4，求此时抛物线的方程；

已知M(0，－2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P在直线AB上，且满足＝，·＝0.
(1)当点A在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；
(2)过(－2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂，求直线l的方程．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.
(1)求抛物线方程；
(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标

已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，以F₁(－c,0)为圆心，以a－c为半径作圆F₁，过点B₂(0，b)作圆F₁的两条切线，设切点为M、N.
(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁(0，－b)时，求此椭圆的离心率；
(2)若直线MN的斜率为－1，且原点到直线MN的距离为4(－1)，求此时的椭圆方程；
(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由．