新课标高三数学椭圆、双曲线专项训练（河北）

已知椭圆C：＋y²＝1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B.若＝3，则||＝(　　)
A.　　　　B．2　　　　C.　　　　D．3

直线l：y＝kx＋1(k≠0)，椭圆E：＋＝1.若直线l被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是(　　)

在椭圆上一点A看两焦点F₁、F₂的视角为直角，设AF₁的延长线交椭圆于点B，又|AB|＝|AF₂|，则椭圆的离心率e可能为(　　)

B₁、B₂是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F₁作长轴的垂线交椭圆于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中项，则的值是(　　)
A.         B.         C.          D.

如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a₁＋c₁＝a₂＋c₂　②a₁－c₁＝a₂－c₂　③c₁a₂>a₁c₂
④＜.
其中正确式子的序号是(　　)

双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)²＋y²＝r²(r＞0)相切，则r＝(　　)

设F₁和F₂为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F₁、F₂、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　)

若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a等于(　　)

已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝kx(k＞0)，离心率e＝k，则双曲线方程为(　　)

“ab＜0”是“曲线ax²＋by²＝1为双曲线”的(　　)

已知F₁、F₂是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF₁F₂的面积为9，则b＝________

如果方程x²＋ky²＝2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_________

如果椭圆＋＝1上的弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是____________

已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点．若＝3，则＝______

双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_________                

已知F₁、F₂分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是________

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12.圆C_k：x²＋y²＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点A_k.
(1)求椭圆G的方程；
(2)求△A_kF₁F₂的面积；
(3)问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由

如右图所示，已知圆G：(x－2)²＋y²＝r²是椭圆＋y²＝1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．

(1)求圆G的半径r；
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，
证明：直线EF与圆G相切．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF₁⊥MF₂；
(3)求△F₁MF₂的面积．

双曲线C：－y²＝1，设过A(－3，0)的直线l的方向向量e＝(1，k)．
(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
(2)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到达直线l的距离为.