2011年全国统一高考理科数学试卷（江西卷）

若 $z=\frac{1+2i}{i}$,则复数 $\bar{z}$=(   )

若集合 $A=\left\{x\right|-1\le 2x+1\le 3\},B=\{x|\frac{x-2}{x}\le 0\}$,则 $A\cap B$= (  )

若 $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\left(2x+1\right)}}$,则 $f\left(x\right)$的定义域为（）

若 $f\left(x\right)=x^2-2x-4{\ln }^x$,则 $f^{`}\left(x\right)>0$的解集为（）

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$满足: $S_n+S_m=S_{m+n}$,且 $a_1=1$,那么 $a_{10}=$（  ）

变量 $X$与 $Y$相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 $U$与 $V$相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,（13,1). $r_1$表示变量 $Y$与 $X$之间的线性相关系数, $r_2$表示变量 $V$与 $U$之间的线性相关系数,则 (   )

观察下列各式:则的末四位数字为（）

已知 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$是三个相互平行的平面,平面 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$之间的距离为 $d_1$,平面 ${\alpha }_2,{\alpha }_3$之间的距离为 $d_2$.直线与 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$分别交于 $P_1,P_2,P_3$.那么 $P_1{P}_2=P_2{P}_3$是 $d_1=d_2$的（）

若曲线 $C_1:x^2+y^2-2x=0$与曲线 $C_2:y(y-mx-m)=0$有四个不同的交点,则实数 $m$的取值范围是 (    )

如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动， $M$ 和 $N$ 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 $M,N$ 在大圆内所绘出的图形大致是(   )

A． B．

C． D．

已知 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2$， $(\stackrel{\rightharpoonup }{a}+2\stackrel{\rightharpoonup }{b})·(\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b})=-2$，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为.

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于0.5，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于0.25，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为

下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是  .

若椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在 $x$轴上，过点 $\left(1,\frac{1}{2}\right)$作圆 $x^2+y^2=1$的切线，切点分别为 $A,B$，直线 $AB$恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.

若曲线的极坐标方程为 $\rho =2\sin \theta +4\cos \theta$,以极点为原点,极轴为 $x$轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为.

对于实数 $x,y$，若 $\left|x-1\right|\le 1,\left|y-2\right|\le 1$，则 $\left|x-2y+1\right|$的最大值为.

某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为 $A$饮料，另外4杯为 $B$饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯 $A$饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令 $X$表示此人选对 $A$饮料的杯数.假设次人对 $A$和 $B$两种饮料没有鉴别能力.
（1）求 $X$的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.

在 $∆ABC$中,角 $A,B,C$的对边分别是 $a,b,c$,已知 $\sin C+\cos C=1-\sin \frac{C}{2}$.
（1）求 $\sin C$的值；
（2）若 $a^2+b^2=4\left(a+b\right)-8$,求边 $c$.

已知两个等比数列 $\left\{a_n\right\}$， $\left\{b_n\right\}$，满足 $a_1=a(a>0),b_1-a_1=1,b_2-a_2=2,b_3-a_3=3$.
（1）若 $a=1$，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）若数列 $\left\{a_n\right\}$唯一，求 $a$的值.

设 $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+2ax$.
（1）若 $f\left(x\right)$在 $(\frac{2}{3},+\infty )$上存在单调递增区间，求 $a$的取值范围；
（2）当 $0<a<2$时， $f\left(x\right)$在 $\left[1,4\right]$上的最小值为 $-\frac{16}{3}$，求 $f\left(x\right)$在该区间上的最大值.

$P(x_0,y_0)(x_0\ne \pm a)$是双曲线 $E$： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$上一点， $M,N$分别是双曲线 $E$的左、右定点，直线 $PM,PN$的斜率之积为 $\frac{1}{5}$.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线 $E$的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 $A,B$两点， $O$为坐标原点， $C$为双曲线上的一点，满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{OC}=\lambda \stackrel{\rightharpoonup }{OA}+\stackrel{\rightharpoonup }{OB}$，求 $\lambda$的值.

（1）如图，对于任一给定的四面体 $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$，找出依次排列的四个相互平行的平面 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4$，使得 $A_i\in {\alpha }_i$（ $i$=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3,{\alpha }_4$，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体 $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$的四个顶点满足： $A_i\in {\alpha }_i$（ $i$=1,2,3,4），求该正四面体 $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$的体积.