普通高等学校招生全国统一考试文科数学

设 $i$为虚数单位，则复数 $\frac{3+4i}{i}$=

设集合$U=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}$，$M=\left\{1,3,5\right\}$, 则$C_{U}M=$（）

若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=\left(1,2\right),\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=\left(3,4\right)$,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=$（）

下列函数为偶函数的是（）

已知变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x+1\ge 0\end{array}$，则$z=x+2y$的最小值为（）

在 $△ABC$中，若 $\angle A={60}^{°},\angle B={45}^{°},BC=3\sqrt{2}$，则 $AC=$(  )

某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）

在平面直角坐标系$xOy$中，直线$3x+4y-5=0$与圆$x^2+y^2=4$相交于$A$、$B$两点，则弦$AB$的长等于（）

执行如图所示的程序框图，若输入 $n$的值为6，则输出 $s$的值为(  )

对任意两个非零的平面向量$\mathit{\alpha }$和$\mathit{\beta }$，定义$\mathit{\alpha }·\mathit{\beta }=\frac{\mathit{\alpha }·\mathit{\beta }}{\mathit{\beta }·\mathit{\beta }}$.若两个非零的平面向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$和$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，满足$\stackrel{\rightharpoonup }{a}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角$\theta \in \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$，且$\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$和$\stackrel{\rightharpoonup }{b}·\stackrel{\rightharpoonup }{a}$都在集合$\left\{\frac{n}{2}|n\in Z\right\}$中，则$\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$$=$（）

函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定义域为.

若等比数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_2{a}_4=\frac{1}{2}$，则$a_1{a_3}^2{a}_5$$=$。

由正整数组成的一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4$，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为。（从小到大排列）

在平面直角坐标系$xOy$中，曲线$C_1$和$C_2$的参数方程分别为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}\cos \theta \\ y=\sqrt{5}\sin \theta \end{array}\right.\left(\theta \mathrm{为参数},0\le \theta \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$和$\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}t\end{array}\right.\left(t\mathrm{为参数}\right)$，则曲线$C_1$与$C_2$的交点坐标为.

如图所示，直线$PB$与圆$O$相切于点$B$，$D$是弦$AC$上的点，$\angle PBA=\angle DBA$，若$AD=m$，$AC=n$，则$AB=$。

已知函数$A\cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi }{6}\right)$，$x\in R$，且$f\left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{2}$.
（1）求$A$的值；
（2）设$\alpha ,\beta \in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$，$f\left(4\alpha +\frac{4}{3}\pi \right)=-\frac{30}{17}$，$f\left(4\beta -\frac{2}{3}\pi \right)=\frac{8}{5}$，求$\cos \left(\alpha +\beta \right)$的值.

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：$[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]$.

(1)求图中$a$的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（$x$）与数学成绩相应分数段的人数（$y$）之比如下表所示，求数学成绩在$[50,90)$之外的人数.
分数段

如图所示，在四棱锥$P-ABCD$中，$AB\perp$平面$PAD$，$AB\parallel CD$，$PD\perp AD$,$E$是$PB$的中点，$F$$D$是$\frac{1}{2}$AB，$PH$为$∆PAD$边上的高.

（1）证明：$PH$⊥平面$ABCD$；
（2）若$PH=1$，$AD=\sqrt{2}$，$FC=1$，求三棱锥$E-BCF$的体积；
（3）证明：EF⊥平面PAB.

设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，数列$\left\{S_n\right\}$的前$n$项和为$T_n$，满足$T_n=2S_n-n^2，n\in N^{﹡}$.
（1）求$a_1$的值；
（2）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式.

在平面直角坐标系$xOy$中，已知椭圆$C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左焦点为$F_1\left(-1,0\right)$，且点$P\left(0,1\right)$在$C_1$上。
（1）求椭圆$C_1$的方程；
（2）设直线$l$同时与椭圆$C_1$和抛物线$C_2:y^2=4x$相切，求直线$l$的方程.

设$0<a<1$，集合$A=\{x\in \overline{)R}x>0\},B=\{x\in \overline{)R}2x^2-3(1+a)x+6a>0\},D=A\cap B$

（1）求集合$D$（用区间表示）
（2）求函数$f\left(x\right)=2x^3-3(1+a)x^2+6ax$在$D$内的极值点.