广东省惠州市高三第一次调研考试理科数学

已知集合A=,B=
则集合=（   ）

A．

B．

C．

D．

复数的值是（   ）

A．1

B．

C．

D．

已知向量=，=，若⊥，则||=（   ）

A．

B．

C．

D．

已知,（  ）

已知直线、,平面，则下列命题中：                            
①．若，,则
②．若，,则
③．若，,则
④．若，, ,则，其中真命题有（  ）

给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应
填入的条件是（  ）．

A．

B．

C．

D．

“成等差数列”是“”成立的（  ）

规定记号“”表示一种运算，即 ，若
，则=（  ）

A．

B．1

C．或1

D．2

的展开式中的常数项是        ．（用数字作答）

右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为        ．

设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线
所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值
为         ．

一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中)

则样本在区间 [10，50 ) 上的频率        ．

已知数列满足,,则该数列的通项公式
      ．

选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．

（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于
两点，,，则圆的面积为        ．

（本小题满分分）
设三角形的内角的对边分别为 ,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小；
（3）求三角形的面积。

（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。

（本小题满分14分）
如图，四边形为矩形，且，，为上的动点.
(1) 当为的中点时，求证：；
(2) 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.

（本小题满分14分）
已知点C（1，0），点A、B是⊙O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点．
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）
已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．
（1）求函数式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若对，都有，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知数列、满足，，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：；
（3）求证：对任意的有成立．