普通高等学校招生全国统一考试文科数学

$i$是虚数单位，复数$\frac{1-3i}{1-i}$=

设变量$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{c}x⩾1\\ x+y-4⩽0\\ x-3y+4⩽0\end{array}\right.$则目标函数$z=3x-y$的最大值为

﹣4 0 4

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入$x$的值为﹣4，则输出$y$的值为

设集合$A=\{x\in \overline{)R}x-2>0\}$，$B=\{x\in \overline{)R}x<0\}$，$C=\{x\in \overline{)R}x(x-2)>0\}$，则"$x\in A\cup B$"是"$x\in C$"的（         ）

已知$a={\log }_{2}3.6$，$b={\log }_{4}3.2$，$c={\log }_{4}3.6$,则（         ）

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ $（a＞0,b＞0）$的左顶点与抛物线 $y^2=2px$的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $(-2,-1)$，则双曲线的焦距为（）

已知函数$f\left(x\right)=2\sin \left(\omega x+\varphi \right),x\in R$,其中$\omega >0,-\pi <\varphi <\pi$.若函数$f\left(x\right)$的最小正周期为$6\pi$，且当$x=\frac{\pi }{2}$时，$f\left(x\right)$取得最大值，则

对实数 $a$与 $b$，定义新运算"⊗"： $a$⊗ $b$= $\{\begin{array}{c}a,a-b\le 1\\ b,a-b>1\end{array}$．设函数 $f\left(x\right)=(x^2-2)$⊗ $(x-1)$， $x\in R$．若函数 $y=f\left(x\right)-c$的图象与 $x$轴恰有两个公共点，则实数 $c$的取值范围

（      ）

已知集合$A=\{x\in R||x﹣1|＜2\}$，$Z$为整数集，则集合$A\cap Z$中所有元素的和等于．

一个几何体的三视图如图所示（单位：$m$），则这个几何体的体积为$m^3$．

已知$\left\{a_n\right\}$为等差数列，$S_n$为$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和，$n\in N^{*}$，若$a_3=16$，$S_{20}=20$，则$S_{10}$值为．

已知 ${\log }_{2}a+{\log }_{2}b\ge 1$，则 $3^a+9^b$的最小值为．

如图，已知圆中两条弦 $AB$与 $CD$相交于点 $F,E$是 $AB$延长线上一点，且 $DF=CF=\sqrt{2}$， $AF:FB:BE=4:2:1$．若 $CE$与圆相切，则 $CE$的长为．

已知直角梯形 $ABCD$中， $AD//BC,\angle ADC={90}^{°},AD=2,BC=1$， $P$是腰 $DC$上的动点，则 $\left|\stackrel{\to }{PA}+3\stackrel{\to }{PB}\right|$的最小值为．

编号为 $A_1,A_2,...,A_{16}$的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（Ⅱ）从得分在区间 $[20,30)$内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．

在$∆ABC$中,内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$,已知$B=C,2b=\sqrt{3}a$．

(Ⅰ)求$\cos A$的值；
(Ⅱ)$\cos \left(2A+\frac{\pi }{4}\right)$的值．

如图，在四棱锥$P﹣ABCD$中，底面$ABCD$为平行四边形，$\angle ADC=45°$，$AD=AC=1$，$O$为$AC$中点，$PO\perp \mathrm{平面}ABCD$，$PO=2$，$M$为$PD$中点．

（Ⅰ）证明：$PB\parallel \mathrm{平面}ACM$；
（Ⅱ）证明：$AD\perp \mathrm{平面}PAC$；
（Ⅲ）求直线$AM$与平面$ABCD$所成角的正切值．

设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$,点$P\left(a,b\right)$满足$\left|P{F}_2\right|=\left|F_1{F}_2\right|$．
（1）求椭圆的离心率$e$；

(2)设直线$P{F}_2$与椭圆${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^2=16$相交于$A,B$,两点若直线$P{F}_2$与圆相交于$M,N$两点,且$\left|MN\right|=\frac{5}{8}\left|AB\right|$,求椭圆的方程．

已知函数$f\left(x\right)=4x^3+3t{x}^2-6t^{2}x+t-1$，$x\in R$，其中$t\in R$．
（Ⅰ）当$t=1$时，求曲线$y=f\left(x\right)$在点$(0,f(0\left)\right)$处的切线方程；
（Ⅱ）当$t\ne 0$时，求$f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的$t\in (0,+\infty )$，$f\left(x\right)$在区间$(0,1)$内均存在零点．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$满足 ${b_n}_{+1}{a}_n+b_n{a}_{n+1}={\left(-2\right)}^n+1,b_n=\frac{3+{\left(-1\right)}^{n-1}}{2},n\in N*,且a_1=2．$

（1）求 $a_2,a_3$的值
（2）设 $c_n=a_{2n+1}﹣a_{2n-1},n\in N^{*}$,证明 $\left\{c_n\right\}$是等比数列
（3）设 $S_n$为 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和,证明 $\frac{S_1}{a_1}+\frac{S_2}{a_2}+\cdots +\frac{S_{2n-1}}{a_{2n-1}}+\frac{S_{2n}}{a_{2n}}⩽n-\frac{1}{3}\left(n\in N^{*}\right)$