全国普通高等学校招生统一考试理科数学

设全集$U=\left\{\overline{)x\in N}x\ge 2\right\}$，集合$A=\left\{\overline{)x\in N⩾}{x}^2\ge 5\right\}$，则$C_{U}A=$

已知$i$是虚数单位，$a,b\in R$,则"$a=b=1$"是"${\left(a+bi\right)}^2=2i$"的（）

某几何体的三视图（单位：$cm$）如图所示，则此几何体的表面积是（）

为了得到函数$y=\sin 3x+\cos 3x$的图像，可以将函数$y=\sqrt{2}\sin 3x$的图像

在$(1+x{)}^6(1+y{)}^4$的展开式中，记$x^m{y}^n$项的系数为$f(m,n)$，则$f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=$（   ）

已知函数$f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$，且$0<f\left(-1\right)=f\left(-2\right)=f\left(-3\right)\le 3$，则

在同意直角坐标系中，函数$f\left(x\right)=x^a\left(x\ge 0\right),g\left(x\right)={\log }_{a}x$的图像可能是

记$max\left\{x,y\right\}=\left\{\begin{array}{l}x,x\ge y\\ y,x<y\end{array}\right.$，$min\left\{x,y\right\}=\left\{\begin{array}{l}x,x\ge y\\ y,x<y\end{array}\right.$，设$\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$为平面向量，则

已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有$m$个红球和$n$个篮球$(m\ge 3,n\ge 3)$.$i(i=1,2)$个球放入甲盒中.
（a）放入$i$个球后，甲盒中含有红球的个数记为${\zeta }_1(i=1,2)$；
（b）放入$i$个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为$p_i(i=1,2)$.
则

设函数 $f_1\left(x\right)=x^2$， $f_2\left(x\right)=2(x-x^2)$, $f_3\left(x\right)=\frac{1}{3}\left|\sin 2\pi x\right|$， $a_i=\frac{i}{99},i=0,1,2,...,99$，记 $I_k=\left|f_k\left(a_1\right)-f_k\left(a_0\right)\right|+\left|f_k\left(a_2\right)-f_k\left(a_1\right)\right|+...+\left|f_k\left(a_{99}\right)-f_k\left(a_{98}\right)\right|$, $k=1,2,3$则(      )

随机变量$\xi$的取值为0,1,2，若$P\left(\xi =0\right)=\frac{1}{5},E\left(\xi \right)=1$，$E\left(\xi \right)=1$，则$D\left(\xi \right)=$.

当实数$x,y$满足$\{\begin{array}{c}x+2y-4\le 0\\ x-y-1\le 0\\ x\ge 1\end{array}$时，$1\le ax+y\le 4$恒成立，则实数$a$的取值范围是.

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.

设函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x<0,x^{}<0\\ -x^2,x\ge 0\end{array}\right.$若$f\left(f\left(a\right)\right)\le 2$，则实数$a$的取值范围是.

设直线$x-3y+m=0(m\ne 0)$与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$（）两条渐近线分别交于点A,B，若点P(m,0)满足$\left|PA\right|=\left|PB\right|$,则该双曲线的离心率是

如图，某人在垂直于水平地面$ABC$的墙面前的点$A$处进行射击训练.已知点$A$到墙面的距离为$AB$，某目标点$P$沿墙面的射击线$CM$移动，此人为了准确瞄准目标点$P$，需计算由点$A$观察点$P$的仰角$\theta$的大小.若$AB=15m,AC=25m,\angle BCM=30°$则$\tan \theta$的最大值

在$∆ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$.已知$a\ne b,c=\sqrt{3},{\cos }^{2}A-{\cos }^{2}B=\sqrt{3}\sin A\cos A-\sqrt{3}\sin B\cos B$.

（1）求角$C$的大小；
（2）若$\sin A=\frac{4}{5}$，求$∆ABC$的面积.

已知数列$\left\{a_n\right\}$和$\left\{b_n\right\}$满足$a_1{a}_2\dots a_n={\left(\sqrt{2}\right)}^{b_n}\left(n\in N^{+}\right)$.若$\left\{a_n\right\}$为等比数列，且$a_1=2,b_3=6+b_2$

（1）求$a_n$与$b_n$；
（2）设$c_n=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{b_n}\left(n\in N^{+}\right)$。记数列$\left\{c_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$.
（i）求$S_n$；
（ii）求正整数$k$，使得对任意$n\in N^{+}$，均有$S_K\ge S_n$．

如图，在四棱锥$A-BCDE$中，平面$ABC\perp$$\mathrm{平面}BCDE$,$\angle CDE=\angle BED=90°$,$AB=CD=2$,$DE=BE=1$.$AC=\sqrt{2}$.

（1）证明：$DE\perp \mathrm{平面}ACD$;
（2）求二面角$B-AD-E$的大小

如图，设椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$,动直线$l$与椭圆$C$只有一个公共点$P$，且点$P$在第一象限.
（１）已知直线$l$的斜率为$k$，用$a,b,k$表示点$P$的坐标；
（２）若过原点$O$的直线$l_1$与$l$垂直，证明：点$P$到直线$l_1$的距离的最大值为$a-b$.

已知函数$f\left(x\right)=x^3+3\left|x-a\right|\left(a\in R\right)$若$f\left(x\right)$在$\left[-1,1\right]$上的最大值和最小值分别记为$M\left(a\right),m\left(a\right)$，

(1)求$M\left(a\right)-m\left(a\right)$；
(2)设$b\in R$若${\left[f\left(x\right)+b\right]}^2\le 4$对$x\in \left[-1,1\right]$恒成立，求$3a+b$取值范围.