全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知集合$M=\left\{\overline{)x}\ge 0,x\in R\right\},N=\left\{\overline{)x}{x}^2<1,x\in R\right\}$，则$M\cap N=$（）

A．

B．

C．

D．

函数 $f\left(x\right)=\cos (2x+\frac{\pi }{4})$的最小正周期是（  ）

已知复数 $z=2-i$，则 $z·\overline{z}$的值为（  ）

根据右边框图，对大于2的整数$N$，得出数列的通项公式是（   ）

将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）

从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（   ）

下了函数中，满足"$f\left(x+y\right)=f\left(x\right)f\left(y\right)$"的单调递增函数是（）

原命题为"若$\frac{a_n+a_{n+1}}{2}<a_n$，$n\in N_{+}$，则$\left\{a_n\right\}$为递减数列"，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

某公司位员工的月工资（单位：元）为$x_1,x_2,\dots ,x_{10}$，其均值和方差分别为$\overline{x}$和$s^2$，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）

如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（   ）

抛物线 $y^2=4x$的准线方程为.

已知$4^a=2$，$lgx=a$，则$x=$.

设$0<\theta <\frac{\pi }{2}$，向量$\mathit{a}=(\sin 2\theta ,\cos \theta ),\mathit{b}=(1,-\cos \theta )$，若$\mathit{a}\mathit{b}=0$，则$\tan \theta =$.

已知 $f\left(x\right)=\frac{x}{1+x},x\ge 0$，若 $f_1\left(x\right)=f\left(x\right),f_{n+1}\left(x\right)=f\left(f_n\right(x\left)\right),n\in N_{+}$，则 $f_{2014}\left(x\right)$的表达式为.

设$a,b,m,n\in R$，且$a^2+b^2=5,ma+nb=5$，则$\sqrt{m^2+n^2}$的最小值为.

如图，$△ABC$中，$BC=6$，以$BC$为直径的半圆分别交$AB,AC$于点$E,F$，若$AC=2AE$，则$EF$=.

在极坐标系中，点$(2,\frac{\pi }{6})$到直线$\rho \sin (\theta -\frac{\pi }{6})=1$的距离是.

$∆ABC$的内角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$.
（1）若$a,b,c$成等差数列，证明：$\sin \left(A\right)+\sin \left(C\right)=2\sin \left(A+C\right)$；
（2）若$a,b,c$成等比数列，且$c=2a$，求$\cos \left(B\right)$的值.

四面体 $ABCD$及其三视图如图所示，平行于棱 $AD,BC$的平面分别交四面体的棱 $AB,BD,DC,CA$于点 $E,F,G,H$.

（1）求四面体 $ABCD$的体积；
（2）证明：四边形 $EFGH$是矩形.

在直角坐标系 $xOy$中,已知点 $A\left(1,1\right),B\left(2,3\right),C\left(3,2\right)$,点 $P\left(x,y\right)$在 $∆ABC$三边围成的区域(含边界)上,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}=m\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+n\stackrel{\rightharpoonup }{AC}\left(m,n\in R\right)$

（1）若 $m=n=\frac{2}{3}$,求 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OP}\right|$；
（2）用 $x,y$表示 $m-n$,并求 $m-n$的最大值.

某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10℅，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20℅，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$经过点$\left(0,\sqrt{3}\right)$，离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别为$F_1\left(-c,0\right),F_2\left(c,0\right)$.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线$l:y=-\frac{1}{2}x+m$与椭圆交于$A,B$两点，与以$F_1{F}_2$为直径的圆交于$C,D$两点，且满足$\frac{\left|AB\right|}{\left|CD\right|}=\frac{5\sqrt{3}}{4}$，求直线$l$的方程.

设函数$f\left(x\right)=\ln x+\frac{m}{x},m\in R$.
（1）当$m=e$（$e$为自然对数的底数）时，求$f\left(x\right)$的最小值；
（2）讨论函数$g\left(x\right)=f`\left(x\right)-\frac{x}{3}$零点的个数；
（3）若对任意$b>a>0,\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}<1$恒成立，求$m$的取值范围.