四川省广安市高三第三次诊断考试文科数学试卷

设i为虚数单位，则等于

设集合，，则等于

A．

B．

C．

D．

设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是

A．若a∥，b∥，则a∥b

B．若a⊥，a∥b，则b⊥

C．若a⊥，a⊥b，则b∥

D．若a∥，a⊥b，则b⊥

抛物线y＝－x²的准线方程为

A．x＝

B．x＝

C．y＝

D．y＝

已知向量＝（－1，1），＝（2，x），若⊥（＋），则实数x的值为

在等比数列{a_n}中，若a₂•a₄•a₁₂＝64，则a₆等于

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝3^x，则f（log₃2）的值为

A．－2

B．

C．

D．2

关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是

A．f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）在内单调递增

C．f（x）的图像关于对称

D．f（x）的图像关于对称

如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为

已知实数x，y满足，则不等式成立的概率是

A．

B．

C．

D．

已知，则等于________.

执行如图程序，当输入42，27时，输出的结果是________.

若实数x，y满足，则的取值范围是________.

从总体中随机抽出一个容量为20的样本，其数据的分组及各组的频数
如下表，试估计总体的中位数为________.

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:
①a>0，函数g（x）至少有4个零点;
②当a＝0时，函数g（x）有5个不同零点;
③a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点;
④函数g（x）有8个不同零点的充要条件是0<a<.其中真命题有________.（把你认为的真命题的序号都填上）

在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60º，∠CBD＝15º，求BC长.

盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现从中任意抽出三张.
（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;
（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下，三张卡片数字之和为奇数的概率.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60º，又PA⊥底面ABCD，E为BC的中点.
（1）求证:AD⊥PE;
（2）设F是PD的中点，求证:CF∥平面PAE.

（本小题12分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₆，S₈＝S₅＋21.
（1）求S_n的表达式;
（2）求证:.

已知A、B是椭圆上的两点，且，其中F为椭圆的右焦点.
（1）当时，求直线AB的方程;
（2）设点，求证:当实数变化时，恒为定值.

已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）当a＝－1时，求f（x）的极值;
（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围;
（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y＝f（x）相切？请说明理由.