河北省唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷

已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x²≥0}，则M∪N＝(      )

A．[－1，＋∞)	B．[－1，]
C．[－，＋∞)	D．(－∞，－]∪[－1，＋∞)

复数z＝，则(      )

函数f(x)＝是(      )

抛物线y＝2ax²(a≠0)的焦点是(      )

A．(，0)	B．(，0)或(－，0)
C．(0，)	D．(0，)或(0，－)

已知，则sin2x的值为(      )

A．

B．

C．

D．

高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为(      )

A．

B．

C．

D．

设向量a，b满足||＝||＝|＋|＝1，则|－t|(t∈R)的最小值为(      )

A．

B．

C．1

D．2

已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝(      )

A．1

B．2

C．

D．

执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(      )

A．5

B．

C．

D．

将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(      )

A．6

B．

C．

D．

已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a^x＋(x－1)²－2a的零点个数为(      )

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为(      )

的展开式中的系数是___________.

实数x，y满足x＋2y＝2，则3^x＋9^y的最小值是________________.

已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.

在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.
(1)求a_n与k；
(2)若数列{b_n}满足，(n≥2)，求b_n.   

某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。
(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；
(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D是BC的中点.
(1)求证：A₁B∥平面ADC₁；
(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA₁＝2，求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的正弦值.

椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
(1)求C的方程；
(2)证明：为定值.

已知函数f(x)＝2e^x－ax－2(a∈R)
(1)讨论函数的单调性；
(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x₁＜x₂时，

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.
(1)求证：AT²＝BT·AD；
(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.
(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

设函数(m＞0)
(1)证明：f(x)≥4；
(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.