河南省八校高三上学期第一次联考理科数学试卷

在复平面内，复数（i为复数单位）对应的点在(     )

若，其中t∈（0，π），则t=(    )

A．

B．

C．

D．

在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则在(0，+∞)内取值的概率为(  )

设 在(-∞，+∞)上单调递增；，则p是q的(   )

函数 的图像向左平移m（m>0）个长度单位后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值是(  )

A．

B．

C．

D．

x，y满足约束条件 ，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(  )

A．或-1

B．2或

C．2或1

D．2或-1

若[x]表示下超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）

等差数列的前n项和，且则过点和的直线的一个方向向量是（  ）

A．

B．

C．

D．

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c， ,a=b=3，点P是边AB上的一个三等分点，则 =(   )

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

已知 为R上的连续可导函数，当x≠0时 ，则函数 的零点个数为（  ）

已知函数 ，若存在实数，且则的取值范围是（   ）

已知双曲线的右焦点为（3,0），,则该双曲线的离心率等于             .

若 ，则____.

已知函数 ，则函数f(x)的最大值与最小值的差是   .

下列说法：
①“，使”的否定是“使”；
②函数 的最小正周期是 ；
③命题“函数f（x）在x= 处有极值，则”的否命题是真命题；
④f（x）是 上的奇函数，x>0时的解析式是，则x<0时的解析式为.
其中正确的说法是                       .

在△A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且.
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ，求△A BC的面积.

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量的分布列与数学期望 .

如图，在直三棱柱中，平面 侧面且.

（Ⅰ）求证：； 
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为,求锐二面角的大小.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

己知函数 
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设，若对任意，恒有，求a的取值范围.

已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．

（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

关于的不等式 ．
（Ⅰ）当时，解此不等式；
（Ⅱ）设函数 ，当m为何值时， 恒成立？