苏教版选修1-1 2.5圆锥曲线与方程练习卷

已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．

从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

设P是椭圆上的一点，F₁、F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．16

设k＞1，则关于x，y的方程（1﹣k）x²+y²=k²﹣1所表示的曲线是（　　）

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A．1

B．

C．2

D．

到定点（，0）和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（　　）

A．+=1

B．+=1

C．+y2=1

D．x2+=1

若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x﹣4y﹣12=0上那么抛物线的方程为（　　）

命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的（　　）

方程所表示的曲线是（　　）

若双曲线x²﹣y²=1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b的值为（　　）

A．﹣

B．

C．±

D．±2

双曲线8kx²﹣ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为　   　．

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a﹣c=那么椭圆的方程是　   　．

椭圆关于抛物线y²=﹣4x的准线l对称的椭圆方程是　   　．

关于曲线x³﹣y³+9x²y+9xy²=0，有下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于x轴对称；
③曲线关于y轴对称；
④曲线关于直线y=x对称；
其中正确命题的序号是　   　．

直线l：y=mx+1，双曲线C：3x²﹣y²=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．

直线l过点M（1，1），与椭圆+=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为，求直线l的方程．

已知椭圆的两焦点为F₁（0，﹣1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|﹣|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值．

某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？

过抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

将曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴﹣分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．