如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以$O$为圆心，$OH$为对称轴，夹角为$2\alpha$的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于$OH$轴的$C$和$D$分别是离子发射点和收集点.$CM$垂直磁场左边界于$M$，且$OM=d$.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从$C$射出，这些离子在$CM$方向上的分速度均为$v_0$.若该离子束中比荷为$\frac{q}{m}$的离子都能汇聚到$D$，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿$CM$方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与$CM$成$\theta$角的直线$CN$进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段$CM$的长度.