在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为$y=2.5\cos \left(kx+\frac{2}{3}\pi \right)$（单位：$m$），式中$k=1m^{-1}$。将一光滑小环套在该金属杆上，并从$x=0$处以$v_0=5m/s$的初速度沿杆向下运动，取重力加速度$g=10m/s^2$。则当小环运动到$x=\frac{\pi }{3}m$时的速度大小$v$＝m$m/s$；该小环在x轴方向最远能运动到$x$＝$m$处。