如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径$R$，$MN$为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球$A$以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点$M$时与静止于该处的质量为与$A$相同的小球$B$发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距$N$为 $2R$ 。重力加速度为$g$，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间$t$;
(2) 小球 $A$冲进轨道时速度$v$的大小。