如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为$\theta$的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒$a$和$b$放在导轨上，与导轨垂直开良好接触。斜面上水平虚线$PQ$以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对$a$棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的$b$棒恰好静止。当$a$棒运动到磁场的上边界$PQ$处时，撤去拉力，$a$棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当$a$棒再次滑回到磁场上边界$PQ$处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知$a$棒、$b$棒和定值电阻的阻值均为$R$，$b$棒的质量为$m$，重力加速度为$g$，导轨电阻不计。求
（1）$a$棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，$a$棒中的电流强度$I_a$与定值电阻中的电流强度$I_c$之比；
（2）$a$棒质量$m_a$；   
（3）$a$棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力$F$。