回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。

⑴当今医学影像诊断设备PET/CT堪称"现代医学高科技之冠"，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期$\tau$为$20min$，经$2.0h$剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

⑵回旋加速器的原理如图，$D_1$和$D_2$是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为$f$的交流电源上，位于$D_1$圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，$D_1$、$D_2$置于与盒面垂直的磁感应强度为$B$的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为$P$，求输出时质子束的等效电流I与$P$、$B$、$R$、$f$的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。

⑶试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径$r$的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差$\Delta r$是增大、减小还是不变？