如图，一半径为 $R$ 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为 $m$ 的质点自轨道端点 $P$ 由静止开始滑下，滑到最低点 $Q$ 时，对轨道的正压力为2 $mg$ ，重力加速度大小为 $g$ ，质点自 $P$ 滑到 $Q$ 的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

A．

$\frac{1}{4}mgR$

B．

$\frac{1}{3}mgR$

C．

$\frac{1}{2}mgR$

D．

$\frac{\pi }{4}mgR$