某溶液中可能存在下列离子：NH₄⁺、Fe²⁺、Cl^-、SO₄^2-、CO₃^2-中的一种或几种，某同学为了检验它们的存在，进行了如下实验：
①取少量该溶液加入过量的Ba(NO₃)₂溶液，产生白色沉淀，过滤，得沉淀和滤液；
②向①的沉淀中加入足量的稀硝酸，发现沉淀不溶解；
③向①的滤液中加入硝酸银溶液，未见白色沉淀；
④再取少量原溶液加入2滴KSCN溶液，无明显现象，继续加入氯水，溶液立即变为血红色。
（1）则原溶液中一定存在的离子是______________；
（2）一定不存在的离子是______________；
（3）可能存在的离子是_________，为进一步确定该离子是否存在，该同学还应补做的实验是___________。