在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 $O$ 为圆心，半径为 $R$ 的圆， $\mathit{AB}$ 为圆的直径，如图所示。质量为 $m$ ，电荷量为 $q(q>0)$ 的带电粒子在纸面内自 $A$ 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 $C$ 点以速率 $v_0$ 穿出电场， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{AB}$ 的夹角 $\theta =60°$ ．运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 $m{v}_0$ ，该粒子进入电场时的速度应为多大？