初中数学绝对值试题

如图，实数 $-3$、 $x$、3、 $y$在数轴上的对应点分别为 $M$、 $N$、 $P$、 $Q$，这四个数中绝对值最小的数对应的点是 $($　　 $)$

A．点 $M$B．点 $N$C．点 $P$D．点 $Q$

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-3$B．3C． $-\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{3}$

绝对值为1的实数共有 $($　　 $)$

A．0个B．1个C．2个D．4个

计算： $|-3|=$　　．

$-3$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\pm 3$B． $-3$C．3D． $\frac{1}{3}$

已知 $\left|x\right|=3$，则 $x$的值是　　．

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\pm 2$B．2C． $-2$D． $\frac{1}{2}$

$-2017$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $-2017$B．2017C．1D． $-1$

$-7$的绝对值是 $($　　 $)$

A．7B． $-7$C． $\frac{1}{7}$D． $-\frac{1}{7}$

计算 $|-\frac{1}{2}|-\frac{1}{2}$的结果是 $($　　 $)$

A．0B．1C． $-1$D． $\frac{1}{4}$

$|1-\sqrt{2}|=($　　 $)$

A． $1-\sqrt{2}$B． $\sqrt{2}-1$C． $1+\sqrt{2}$D． $-1-\sqrt{2}$

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

$-2018$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $-\frac{1}{2018}$

计算： $|1-\sqrt{2}|=$　         　．

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式 $|x-2|$的几何意义是数轴上 $x$所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为 $|x+1|=|x-(-1\left)\right|$，所以 $|x+1|$的几何意义就是数轴上 $x$所对应的点与 $-1$所对应的点之间的距离．

（1）发现问题：代数式 $|x+1|+|x-2|$的最小值是多少？

（2）探究问题：如图，点 $A$、 $B$、 $P$分别表示数 $-1$、2、 $x$， $\mathit{AB}=3$．

$\because |x+1|+|x-2|$的几何意义是线段 $\mathit{PA}$与 $\mathit{PB}$的长度之和，

$\therefore$当点 $P$在线段 $\mathit{AB}$上时， $\mathit{PA}+\mathit{PB}=3$，当点 $P$在点 $A$的左侧或点 $B$的右侧时， $\mathit{PA}+\mathit{PB}>3$．

$\therefore |x+1|+|x-2|$的最小值是3．

（3）解决问题：

① $|x-4|+|x+2|$的最小值是　　；

②利用上述思想方法解不等式： $|x+3|+|x-1|>4$；

③当 $a$为何值时，代数式 $|x+a|+|x-3|$的最小值是2．