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高中数学

已知点 A 1 , 5 在抛物线C: y2=2px 上,则 A C 的准线的距离为_____.

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 O 的半径为 1 ,直线 PA O 相切于点 A ,直线 PB O 交于 B C 两点, D BC 的中点,若 P O = 2 ,则 P A · P D 的最大值为(

A.

1 + 2 2

B.

1 + 2 2 2

C.

1+ 2

D.

2+ 2

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

A B 为双曲线 x2- y2 9 =1 上两点,下列四个点中,可为线段 AB 中点的是(

A.

1 , 1

B.

- 1 , 2

C.

1 , 3

D.

- 1 , - 4

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知等差数列 a n 的公差为 2 π 3 ,集合 S= cos a n n N* ,若 S= a , b ,则 ab=

A.

-1

B.

- 1 2

C.

0

D.

1 2

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 ABC 为等腰直角三角形, AB 为斜边, ABD 为等边三角形,若二面角 C-AB-D 150° ,则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为(

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

2 5

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知圆锥 PO 的底面半径为 3 O 为底面圆心, PA PB 为圆锥的母线, AOB=120° ,若 PAB 的面积等于 9 3 4 ,则该圆锥的体积为(

A.

π

B.

6 π

C.

3π

D.

3 6 π

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种,则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有(

A.

30

B.

60

C.

120

D.

240

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f x =sin ω x + φ 在区间 π 6 , 2 π 3 单调递增,直线 x= π 6 x= 2 π 3 为函数 y=f x 的图像的两条对称轴,则 f - 5 π 12 =  (

A.

- 3 2

B.

- 1 2

C.

1 2

D.

3 2

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

O 为平面坐标系的坐标原点,在区域 x , y 1 x2 + y2 4 内随机取一点,记该点为 A ,则直线 OA 的倾斜角不大于 π 4 的概率为(

A.

1 8

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 2

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 f x = x ex e a x - 1 是偶函数,则 a=

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,网格纸上绘制的是一个零件的三视图,网格小正方形的边长为 1 ,则该零件的表面积为(

A.

24

B.

26

C.

28

D.

30

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设集合 U=R ,集合 M= x x < 1 N= x - 1 < x < 2 ,则 x x 2 =

A.

C U M N

B.

N C U M

C.

C U M N

D.

M C U N

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

z= 2 + i 1 + i2 + i5 ,则 z ¯ =  (

A.

1-2i

B.

1+2i

C.

2-i

D.

2+i

来源:2023年全国统一高考理科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[选修4-5:不等式选讲]

已知 f x =2 x + x - 2

(1)求不等式 f x 6-x 的解集;

(2)在直角坐标系 xOy 中,求不等式组 f x y x + y - 6 0 所确定的平面区域的面积.

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=2sinθ π 4 θ π 2 ,曲线 C 2 : x = 2 cos α y = 2 sin α α 为参数, π 2 <α<π ).

(1)写出 C 1 的直角坐标方程;

(2)若直线 y=x+m 既与 C 1 没有公共点,也与 C 2 没有公共点、求 m 的取值范围.

来源:2023年全国统一高考文科数学试卷(全国乙卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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