高中数学试题

设定义在上的奇函数满足，则的解集为

A．	B．
C．	D．

若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）当 ，时，证明：．

（本小题满分10分）选修4-1：平面几何证明选讲
如图，在中，，以为直径的⊙交于，过点作⊙的切线交于，交⊙于点．

（Ⅰ）证明：是的中点；
（Ⅱ）证明：．

已知函数 ．
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，求的取值范围．

（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（Ⅰ） 完成2×2列联表；

正误 年龄	正确	错误	合计
20~30
30~40
合计

 
（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

	0．10	0．05	0．010	0．005
	2．706	3．841	6．635	7．879

（参考公式：，）

（本小题满分12分）已知，试证明至少有一个不小于1．

已知，若函数上的最大值和最小值分别记为，则的值为__________．

给出下列四个命题：
①使用统计量作列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于10；
②使用统计量进行独立性检验时，若，则有的把握认为两个事件有关；
③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．
其中真命题的个数为 （   ） 

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的
倾斜角为，则的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点表示复数，则复数对应的点位于复平面内的（   ）

A．第一象限	B．第二象限
C．第三象限	D．第四象限

（本小题共14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

如图所示，∠AOB=1rad，点A_l，A₂，…在OA上，点B₁，B₂，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A₃点处所需要的时间为         秒，质点M到达A_n点处所需要的时间为           秒．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是           ．

函数的最小正周期为        ，最大值为         ．