已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,且
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
(
不在坐标轴上),若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.
已知函数(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的极值;
(2)证明:当时,
;
(3)证明:对任意给定的正数,总存在
,使得当
时,恒有
已知函数.
(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若,且关于x的方程
在
上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)设各项为正数的数列满足
,
求证:.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
交于不同的两点
,若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形,求
的值.
如图,设椭圆:
的离心率
,顶点
的距离为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点.
(ⅰ)试判断点到直线
的距离是否为定值.若是请求出这个定值,若不是请说明理由;
(ⅱ)求的最小值.
已知抛物线,点
,过
的直线
交抛物线
于
两点.
(1)若,抛物线
的焦点与
中点的连线垂直于
轴,求直线
的方程;
(2)设为小于零的常数,点
关于
轴的对称点为
,求证:直线
过定点
已知椭圆上的点
到左右两焦点
的距离之和为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线
交椭圆于
两点.
(1)若轴上一点
满足
,求直线
斜率
的值;
(2)是否存在这样的直线,使
的最大值为
(其中
为坐标原点)?若存在,求直线
方程;若不存在,说明理由.
试题篮
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