高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

数列1，，，…，，….是(　　)

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．摆动数列

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（　　）

A．15

B．16

C．49

D．64

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

已知，，则．

若数列的通项为，则其前项和为（ ）

A．	B．
C．	D．

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，
①求的通项公式；②若，求数列的前项和

已知是等比数列，若，且，则。

数列满足，，则。

数列的一个通项公式是

A．	B．
C．	D．

科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：
（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 ．
（2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 ．

定义一种运算＆，对于，满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_nS_n－1 (n≥2)，则S_n＝．

.若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_________.

已知， 则▲

已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。
（Ⅰ） 求数列的通项公式和；
（Ⅱ） 设，求数列的前n项和。