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高中数学

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 x O y 中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ cos θ = 4

(1) M为曲线 C 1 上的动点,点 P在线段 OM上,且满足 | OM | | OP | = 16 ,求点 P的轨迹 C 2 的直角坐标方程;

(2)设点 A的极坐标为 ( 2 , π 3 ) ,点 B在曲线 C 2 上,求 ΔOAB 面积的最大值.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f ( x ) = a x 3 - ax - x ln x , f ( x ) 0 .

(1)求 a

(2)证明: f ( x ) 存在唯一的极大值点 x 0 ,且 e - 2 < f ( x 0 ) < 2 - 3 .

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅱ卷)已传
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a b 0 的左焦点为 F (﹣ c 0 ,右顶点为A,点E的坐标为(0,c), EFA 的面积为 b 2 2

(I)求椭圆的离心率;

(II)设点Q在线段AE上, | FQ | = 3 2 c ,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上, PM QN ,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.

(i)求直线FP的斜率;

(ii)求椭圆的方程.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(天津卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 fx)= e xe xa)﹣ a 2 x

(1)讨论 fx)的单调性;

(2)若 fx)≥0,求 a的取值范围.

来源:2017年高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 fx)=(1﹣ x 2e x

(1)讨论 fx)的单调性;

(2)当 x≥0时, fx)≤ ax+1,求 a的取值范围.

来源:2017年高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ)
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  • 难度:未知

[选修4-5:不等式选讲]

已知函数 f x = x 2 + ax + 4 g ( x ) = │x + 1 + │x– 1 .

(1)当 a = 1 时,求不等式 f x g x 的解集;

(2)若不等式 f x g x 的解集包含 [ 1 1 ] ,求 a的取值范围.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f x ) = a e 2 x + ( a 2 ) e x x .

(1)讨论 f ( x ) 的单调性;

(2)若 f ( x ) 有两个零点,求a的取值范围.

来源:2017年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅰ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[选修4-5:不等式选讲]

已知函数 f x = | 2 x a | + a

(1)当 a = 2 时,求不等式 f x 6 的解集;

(2)设函数 g x = | 2 x 1 | ,当 x R 时, f x + g x 3 ,求a的取值范围.

来源:2016年全国统一高考文科数学试卷(全国Ⅲ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = 3 cos α y = sin α α 为参数 ,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ρsin θ + π 4 = 2 2

(1)写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程;

(2)设点P在 C 1 上,点Q在 C 2 上,求 | PQ | 的最小值及此时P的直角坐标.

来源:2016年全国统一高考文科数学试卷(全国Ⅲ卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设定义在R上的函数 f x 满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当 x 1 < x 2 时,都有 f x 1 f x 2    

(1)若 f x = a x 3 + 1 ,求a的取值范围;    

(2)若 f x 是周期函数,证明: f x 是常值函数;    

(3)设 f x 恒大于零, g x 是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是 g x 的最大值.函数 h x = f x g x .证明:" h x 是周期函数"的充要条件是" f x 是常值函数".

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
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a n 是首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列, {b n } 是首项 b 1 ,公比为q的等比数列    

(1) 设 a 1 =0 b 1 =1,q=2 | a n -b n | b 1 对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围    

(2) 若 a 1 =b 1 > 0 m N * q ( 1 , 2 m ] 证明:存在 d R ,使得 | a n -b n | b 1 对n=2,3,…, m+ 1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b 1 m q 表示)。

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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  • 难度:未知

设数列满足 | a n a n + 1 2 | 1 n N *

(1)求证: | a n | 2 n 1 | a 1 | 2 )( n N *

(2)若 | a n | 3 2 n n N *    , 证明: | a n | 2 n N *

来源:2016年全国统一高考数学试卷(浙江卷)
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  • 难度:未知

{ a n } { b n } 是两个等差数列,记 c n = max { b 1 a 1 n b 2 a 2 n b n a n n } n = 1 2 3 ,其中 max { x 1    x 2 x s } 表示 x 1    x 2 , …, x s 这s个数中最大的数.

(1)若 a n = n b n = 2 n 1 ,求 c 1    c 2 c 3 的值,并证明{cn}是等差数列;

(2)证明:或者对任意正数 M ,存在正整数 m ,当 n m 时, c n n M ;或者存在正整数 m ,使得 c m c m + 1 c m + 2    , …是等差数列.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(北京卷)
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给定无穷数列 { a n } ,若无穷数列{b n}满足:对任意 n N * ,都有 | b n - a n | 1 ,则称 { b n } { a n } "接近"。    

(1)设 { a n } 是首项为1,公比为 1 2 的等比数列, b n = a n + 1 + 1 n N * ,判断数列 { b n } 是否与 { a n } 接近,并说明理由;    

(2)设数列 { a n } 的前四项为: a 1 =1, a 2 =2, a 3 =4, a 4 =8, b n 是一个与 { a n } 接近的数列,记集合M={x|x=b i, i=1,2,3,4},求M中元素的个数m;    

(3)已知 { a n } 是公差为d的等差数列,若存在数列{b n}满足:{b n}与 { a n } 接近,且在b₂-b₁,b₃-b₂,…b 201-b 200中至少有100个为正数,求d的取值范围。   

来源:2018年全国统一高考数学试卷(上海卷)
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  • 难度:未知

对于数列 u n 若存在常数M>0,对任意的 n N * ,恒有 u n + 1 - u n + u n - u n - 1 + . . . + u 2 - u 1 M 则称数列 u n 为B-数列

(1)首项为1,公比为 q ( q < 1 ) 的等比数列是否为B-数列?请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假,并证明你的结论;

(2)设 S n 是数列 x n 的前 n 项和,给出下列两组论断;

A组:①数列 x n 是B-数列      ②数列 x n 不是B-数列

B组:③数列 S n 是B-数列      ④数列 S n 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假,并证明你的结论;

(3)若数列 a n , b n 都是 B - 数列,证明:数列 a n b n 也是 B - 数列。

来源:2009年全国统一高考理科数学试卷(湖南卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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