高中数学填空题

已知α∈（0， $\frac{\pi }{2}$ ），tanα＝2，则cos（α $-\frac{\pi }{4}$ ）＝      ．

曲线 y＝ x ² $+\frac{1}{x}$ 在点（1，2）处的切线方程为 　 　．

已知向量 $\stackrel{\to }{a}=$ （﹣1，2）， $\stackrel{\to }{b}=$ （ m，1），若向量 $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}$ 与 $\stackrel{\to }{a}$ 垂直，则 m＝ 　　．

△ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若2 bcos B＝ acos C+ ccos A，则 B＝ 　．

长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积为 　 　．

已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x∈（﹣∞，0）时， f（ x）＝2 x ³+ x ²，则 f（2）＝ 　 　．

函数 f（ x）＝2cos x+sin x的最大值为      ．

如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O。 D、 E、 F为圆 O上的点， $△\mathit{DBC}$ ， $△\mathit{ECA}$ ， $△\mathit{FAB}$ 分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB为折痕折起 $△\mathit{DBC}$ ， $△\mathit{ECA}$ ， $△\mathit{FAB}$ ，使得 D、 E、 F重合，得到三棱锥。当 $△\mathit{ABC}$ 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm ³）的最大值为       .

已知双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0，b>0）$的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若 $\angle \mathit{MAN}=60°$，则C的离心率为       .

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2y\le 1\\ 2x+y\ge -1\\ x-y\le 0\end{array}\right.$ ，则 $z=3x-2y$ 的最小值为      .

已知向量a，b的夹角为60°， $\left|\mathit{a}\right|=2$， $\left|\mathit{b}\right|=1$，则 $|\mathit{a}+2\mathit{b}|=$       .

已知 $f\left(x\right)$ 为偶函数，当 $x\le 0$ 时， $f（x）=e^{﹣x﹣1}﹣x$ ，则曲线 $y=f\left(x\right)$ 在点 $\left(1，2\right)$ 处的切线方程是________．

已知直线 $l：x﹣\sqrt{3}y+6=0$与圆 $x^2+y^2=12$交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=________．

函数 $y=\mathit{sinx}﹣\sqrt{3}\mathit{cosx}$的图象可由函数 $y=2\mathit{sinx}$的图象至少向右平移________个单位长度得到．

设x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x-y+1\ge 0\\ x-2y-1\le 0\\ x\le 1\end{array}\right.$ ，则 $z=2x+3y﹣5$的最小值为________．