高中物理计算题

如图所示，物体质量m₁="0.1kg" ，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后在空中飞行，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53⁰，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s² ,sin53⁰=0.8,cos53⁰="0.6"

（1）此物体离开A点后作什么运动？在A点速度多大？A、P两点的水平距离为多大？物体在A点对轨道的压力有多大？
（2）质量m₂=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的光滑斜面BP上，其倾角为53⁰，问：当质量m₁的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m₂的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？

如图所示，质量M=4kg的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h₁=1.6m．水平面右边的台阶高h₂=0.8m，台阶宽l=0.7m，台阶右端B恰好与半径r=5cm的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=53°，在平板小车的A处，质量m₁=2kg的甲物体和质量m₂=1kg的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）．小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为μ=0.2．现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道．已知车与台阶相碰后不再运动（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F；
（3）平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小．

如图所示，滑雪道 $AB$由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为 $45°$。平台 $BC$与缓冲坡 $CD$相连，若滑雪者从 $P$点由静止开始下滑，恰好到达 $B$点。滑雪者现从 $A$点由静止开始下滑，从 $B$点飞出。已知 $A$、 $P$间的距离为 $d$，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为 $\mu$，重力加速度为 $g$，不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到 $P$点的时间 $t$；

（2）求滑雪者从 $B$点飞出的速度大小 $v$；

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡 $CD$上，求平台 $BC$的最大长度 $L$。

“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为 $m$的发光物体放在半径为 $r$的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕 $A$点做匀速圆周运动。当角速度为 ${\omega }_0$时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小 $v_0$和受到的静摩擦力大小 $f$。

光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 $h$，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 $t$的变化如图（b）所示， $0\sim \tau$时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 $2B_0$和 $B_0$，一电阻为 $R$，边长为 $h$的刚性正方形金属框 $\mathit{abcd}$，平放在水平面上， $\mathit{ab}、\mathit{cd}$边与磁场边界平行． $t=0$时，线框 $\mathit{ab}$边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 $v$向右运动．在 $\tau$时刻， $\mathit{ab}$边运动到距区域Ⅰ的左边界 $\frac{h}{2}$处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 $\tau \sim 2\tau$时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； $2\tau \sim 3\tau$时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1） $t=0$时线框所受的安培力 $F$；

（2） $t=1.2\tau$时穿过线框的磁通量 $\varphi$；

（3） $2\tau \sim 3\tau$时间内，线框中产生的热量 $Q$。

图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $E_{k0}$从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\sqrt{3}R$，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\tan 22.5°=0.4$。

（1）当 $E_{k0}=0$时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $\theta$均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $E_{\text{k}0}=\mathit{keU}$时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。

如图，在竖直平面内由 $\frac{1}{4}$ 圆弧 $\mathit{AB}$ 和 $\frac{1}{2}$ 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。 $\mathit{AB}$ 弧的半径为R， $\mathit{BC}$ 弧的半径为 $\frac{R}{2}$ 。一小球在A点正上方与A相距 $\frac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

某一长直的赛道上，有一两F1赛车前方200m有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，此时赛车从静止出发以的加速度追赶，试求：
（1）赛车出发3s末瞬时速度大小？
（2）赛车追上安全车之前两车相距的最远距离是多少？

如下图所示，一块质量为M = 2kg，长L = 1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m = 1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ = 0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g = 10m/s²，计算结果保留三位有效数字）。

（1）若木板被固定，某人以恒力F = 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F = 4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂ = 0.5m/s水平向左的初速度，则木块滑离木板所用的时间又是多少？

重为40 N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为μ = 0.4，若用斜向上与水平方向成370的推力F =" 50" N支撑住物体，物体处于静止状态，如图所示。这时物体受到的摩擦力是多少牛？要使物体匀速下滑，推力的方向不变，则大小应变为多大？（sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8）

如图所示,一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为1m，BC长为0.6m，BC与水平面夹角为，磁铁与铁板间的引力为磁铁重力的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数，现给磁铁一个水平向左的初速度，不计磁铁经过B处转向的机械能损失（，g取），求：

(1)磁铁第一次到达B处的速度大小；
(2)磁铁沿BC向上运动的加速度大小；
(3)请通过计算判断磁铁最终能否再次回到到B点。

右图所示，ABC为一直角劈形物体，将其卡于孔中，劈的斜面AB＝10 cm，直角边AC＝2 cm.当用F＝100 N的力沿水平方向推劈时，求劈的上侧面和下侧面产生的推力．

【2015·上海·33】如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B；A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍，开始时杆与电场夹角为（）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点。求：

（1）初始状态的电势能；
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角；
（3）杆在电势能为零处的角速度。

光滑绝缘的水平面上，放着三个质量都是m的带电小球A、B、C，如图所示，小球之间距离都是l.已知A、B两球带等量电荷+q，现给C球一个外力F，使三个小球在运动中保持距离不变，则

（1）C球带何种电荷?电荷量多少?
（2）外力F的大小和方向如何?

两个完全相同的物块A、B质量均为m=0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。图中的两条直线分别表示受到水平拉力F作用的A物块和不受拉力作用的B物块的v-t图线。取g=10m/s²。求：⑴物块与水平面间的动摩擦因数μ；⑵物块A所受拉力F的大小；⑶B刚好停止运动时刻物块A、B之间的距离d。