初中数学分式的化简求值计算题

有这样一道题“求 $\frac{a^2+a}{a^2-1}-\frac{a+1}{a^2+2a+1}÷\frac{a-1}{a+1}$的值，其中 $a=2017$”，“小马虎”不小心把 $a=2017$错抄成 $a=2007$，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．

先化简 $\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}÷(\frac{x-1}{x+1}-x+1)$，然后从 $-\sqrt{5}<x<\sqrt{5}$的范围内选取一个合适的整数作为 $x$的值代入求值．

先化简，再求值： $\frac{x-3}{x^2+6x+9}÷(1-\frac{6}{x+3})$，其中， $x=\sqrt{2}-3$．

先化简，再求值： $2-\frac{3x+y}{x-2y}÷\frac{9x^2+6\mathit{xy}+y^2}{x^2-4y^2}$，其中 $x=3$， $y=-4$．

先化简，再求值： $(\frac{x-1}{x}-\frac{x-2}{x+1})÷\frac{2x^2-x}{x^2+2x+1}$，其中 $x$满足 $x^2-2x-2=0$．

先化简，再求值： $(1+\frac{3x-1}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$，其中 $x$是不等式组 $\left\{\begin{array}{c}1-x>\frac{-1-x}{2}\\ x-1>0\end{array}\right.$的整数解．

先化简，再求值： $\frac{a^2-4}{a}÷(1-\frac{2}{a})$，其中 $a=5$．

先化简，再求值： $\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}÷\frac{a-2}{a^2+2a}-3$，其中 $a=\frac{7}{2}$．

化简 $(1-\frac{x}{x^2+x})÷\frac{x-1}{x+1}$，再任取一个你喜欢的数代入求值．

先化简，再求值： $\left(\frac{3a}{a-2}-\frac{a}{a+2}\right)÷\frac{2a}{a^2-4}$，其中 $a\mathit{＝﹣}\frac{1}{2}$．

（1）计算： $2(\sqrt{8}-1)+|-3|-{(\sqrt{3}-1)}^0$；

（2）化简并求值： $(\frac{a}{b}-\frac{b}{a})·\frac{\mathit{ab}}{a+b}$，其中 $a=1$， $b=2$．

先化简，再求值 $\frac{x^2-y^2}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}·\frac{\mathit{xy}}{x^2+\mathit{xy}}+\frac{x}{x-y}$．（其中 $x=1$， $y=2)$

（1）计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}+|\sqrt{3}-2|-{(-2017)}^0$．

（2）先化简，再求值：已知： $(\frac{1}{x-2}+1)÷(x+\frac{1}{x-2})$，其中 $x=4-2\sin 30°$．

先化简，再求值： $\frac{x-2}{x^2+2x}÷\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{1}{2x}$，其中 $x=\sqrt{3}$．

先化简，再求值： $(\frac{3}{a-1}+\frac{a-3}{a^2-1})÷\frac{a}{a+1}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．