初中数学反比例函数与一次函数的交点问题填空题

如图，直线 $\mathit{AB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k<0)$交于点 $A$， $B$，点 $P$是直线 $\mathit{AB}$上一动点，且点 $P$在第二象限．连接 $\mathit{PO}$并延长交双曲线于点 $C$．过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp y$轴，垂足为点 $D$．过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴，垂足为 $E$．若点 $A$的坐标为 $(-2,3)$，点 $B$的坐标为 $(m,1)$，设 $\mathit{\Delta POD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta COE}$的面积为 $S_2$，当 $S_1>S_2$时，点 $P$的横坐标 $x$的取值范围为　　．

如图，点 $A$， $C$分别是正比例函数 $y=x$的图象与反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象的交点，过 $A$点作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，过 $C$点作 $\mathit{CB}\perp x$轴于点 $B$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，函数 $y=\frac{k}{x}(k>3,x>0)$ 的图象关于直线 $\mathit{AC}$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $\mathit{AB}=2$ ， $\angle \mathit{BAD}=30°$ ，则 $k=$　 ．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=\frac{1}{2}x-1$分别交 $x$轴， $y$轴于点 $A$和点 $B$，分别交反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$， $y_2=\frac{2k}{x}(x<0)$的图象于点 $C$和点 $D$，过点 $C$作 $\mathit{CE}\perp x$轴于点 $E$，连结 $\mathit{OC}$， $\mathit{OD}$．若 $\mathit{\Delta COE}$的面积与 $\mathit{\Delta DOB}$的面积相等，则 $k$的值是　　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知 $A(2t,0)$， $B(0,-2t)$， $C(2t,4t)$三点，其中 $t>0$，函数 $y=\frac{t^2}{x}$的图象分别与线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$交于点 $P$， $Q$．若 $S_{\mathit{\Delta PAB}}-S_{\mathit{\Delta PQB}}=t$，则 $t$的值为　　．

若正比例函数 $y=-\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数 $y=\frac{2k-1}{x}(k\ne \frac{1}{2})$的图象有公共点，则 $k$的取值范围是　　

如图，直线 $y=x+m$ 与双曲线 $y=\frac{3}{x}$ 相交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的最小值为 　 ．

如图， 正比例函数 $y=\mathit{kx}$与反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象有一个交点 $A(2,m)$， $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$． 平移直线 $y=\mathit{kx}$，使其经过点 $B$，得到直线 $l$，则直线 $l$对应的函数表达式是　　．

如图，直线 $y=-\sqrt{3}x+b$与 $y$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=\frac{k}{x}$在第三象限交于 $B$、 $C$两点，且 $\mathit{AB}·\mathit{AC}=16$．下列等边三角形△ $O{D}_1{E}_1$，△ $E_1{D}_2{E}_2$，△ $E_2{D}_3{E}_3$， $\dots$的边 $O{E}_1$， $E_1{E}_2$， $E_2{E}_3$， $\dots$在 $x$轴上，顶点 $D_1$， $D_2$， $D_3$， $\dots$在该双曲线第一象限的分支上，则 $k=$　　，前25个等边三角形的周长之和为　　．

如图，点 $A(-2,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，点 $M$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $N$ 在 $y$ 轴的负半轴上，且 $\mathit{OM}=\mathit{ON}=5$ ．点 $P(x,y)$ 是线段 $\mathit{MN}$ 上一动点，过点 $A$ 和 $P$ 分别作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $D$ 和 $E$ ，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OP}$ ．当 $S_{\mathit{\Delta OAD}}<S_{\mathit{\Delta OPE}}$ 时， $x$ 的取值范围是 　　．

如图，正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 与函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $\mathit{BC}//x$ 轴， $\mathit{AC}//y$ 轴，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

设双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$与直线 $y=x$交于 $A$， $B$两点（点 $A$在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\mathit{BA}$的方向平移，使其经过点 $A$，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\mathit{AB}$的方向平移，使其经过点 $B$，平移后的两条曲线相交于 $P$， $Q$两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\mathit{PQ}$为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的眸径为6时， $k$的值为　　．

直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$与双曲线 $y=\frac{6}{x}$交于 $A(x_1$， $y_1)$和 $B(x_2$， $y_2)$两点，则 $3x_1{y}_2-9x_2{y}_1$的值为　　．

已知：函数 $y_1=\left|x\right|$与函数 $y_2=\frac{1}{\left|x\right|}$的部分图象如图所示，有以下结论：

①当 $x<0$时， $y_1$， $y_2$都随 $x$的增大而增大；

②当 $x<-1$时， $y_1>y_2$；

③ $y_1$与 $y_2$的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数 $y=y_1+y_2$的最小值是2．

则所有正确结论的序号是　 　．